SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ

I, Số nguyên tố và hợp số Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là một và chính nó - Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có ước khác 1 và chính nó Chú ý: Tập hợp số tự nhiên được chia thành 3 bộ phận + {0, 1}, + Tập hợp các số nguyên tố, + Tập hợp các hợp số - Từ định nghĩa ta có : Số tự nhiên a >1 là hợp số nếu a = pq, p > 1, q >1, hoặc nếu a = pq , 1 < p < a. - Tập hợp số nguyên tố là vô hạn - Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất II, Các phương pháp thường dùng để giải các bài toán về số nguyên tố - hợp số PP 1: Phương pháp sử dụng tính chất của phép chia số nguyên Tính chất: 1. Trong n số nguyên liên tiếp có 1 và chỉ 1 số chia hết cho n 2. Nếu tích của hai số a, b chia hết cho một số nguyên tố p thì một trong hai số a, b chia hết cho p 3. Nếu an chia hết cho số nguyên tố p thì a chia hêt cho p PP 2: Sử dụng các tính chất, định lý về Ước của một số tự nhiên Định lý 1: Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số). Định lý 2 ( Số các ước của 1 số tự nhiên) (a1, a2,…,an: các số nguyên tố) Số ước của A là Nhận biết số nguyên tố: Cách 1: Chia số đó lần lượt cho các nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2; 3; 5; 7... Nếu có một phép chia hết thì số đó không nguyên tố. Nếu thực hiện phép chia cho đến lúc thương số nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có số dư thì số đó là nguyên tố. Cách 2: Một số có hai ước số lớn hơn 1 thì số đó không phải là số nguyên tố Cho học sinh lớp 6 học cách nhận biết 1 số nguyên tố bằng phương pháp thứ nhất (nêu ở trên), là dựa vào định lý cơ bản: Ước số nguyên tố nhỏ nhất của một hợp số A là một số x sao cho x2<= A Đặc biệt: Với dãy 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 nên cho học sinh học thuộc, tuy nhiên khi găp 1 số a nào đó (a < 100) muốn xét xem a là số nguyên tố hay hợp số ta thử a có chia hết cho 2; 3; 5; 7 hay không. + Nếu a chia hết cho 1 trong 4 số đó thì a là hợp số. + Nếu a không chia hết cho số nào đó trong 4 số trên thì a là số nguyên tố. Với quy tắc trên trong một khoản thời gian ngắn, với các dấu hiệu chia hết thì học sinh nhanh chóng trả lời được một số có hai chữ số nào đó là nguyên tố hay không. Hệ quả: Nếu có số A > 1 không có một ước số nguyên tố nào từ 2 đến x (x2<= A) thì A là một nguyên tố. PP 3. Phương pháp phân tích biểu thức ( hay ở lớp trên còn gọi phân tích thành thừa số đó ạ) PP 4. Sử dụng Định lý Fecma: với p nguyên tố và (a; p) =1 thì ap-1 - 1 chia hết cho p