Những Nhà Toán Học Nổi Tiếng

Vũ Hà Văn, con người Tài Hoa
Có thể nói rằng Vũ Hà Văn là nhà toán học Việt Nam xuất sắc nhất vể Toán Học Rời Rạc gồm lý thuyết Tổ Hợp, Xác Suất và Khoa Học Máy Tính, và là nhà toán học hàng đầu của thế giới trong lĩnh vực nói trên. Thật vậy, tính tới tháng 8/2010 (xem Lý lịch Khoa học dưới đây) GS. Vũ Hà Văn đã công bố 104 công trình trên các tạp chí uy tín nhất của Toán học (như Ann. Math; Adv. Math.), hoặc trên các tạp chí chuyên ngành (như Ann. Probab.), trong số đó có tới 74 bài ISI, và chỉ số H của anh là 13. Thêm vào đó, anh được trao tặng nhiều giải thưởng danh giá (trong đó có Giải thưởng Polya); được mời báo cáo ở rất nhiều hội nghị quốc tế; anh làm việc ở nhiều đại học và trung tâm khoa học lớn (3 lần làm việc ở Princeton institute for advanced studies; tham gia tổ chức nhiều hội nghị quốc tế. Năm 2006 GS. Vũ Hà Văn cùng với Terencer Tao (giải thưởng Fields) xuất bản cuốn sách nổi tiếng Additive Combinatorics (Tổ Hợp Cộng Tính), một đóng góp mới cho Toán Học Rời Rạc. Ngoài ra, anh còn đào tạo được nhiều học trò giỏi trong lĩnh vực này.


Nếu Ngô Bảo Châu là bom tấn (đánh điểm) thì Vũ Hà Văn là bom rải thảm (đánh diện). Đó là hai nhà toán học (quốc tịch) Việt Nam mở đầu cho thời kỳ Thăng hoa của Toán Học nước ta.
Tôi là người nghiên cứu Xác Suất trong nhiều năm (gần 40 năm), khi đọc Lý lịch Khoa học của GS, Vũ Hà Văn, tự thấy cần rút lui để thế hệ trẻ (tài năng) tiến bước. Và giờ đây tôi xin đóng vai người dẫn chuyện (MC) thì có lẽ phù hợp hơn.

Tóm tắt tiểu sử khoa học của GS Vũ Hà Văn
Ngày sinh: 12/06/1970 (tuổi Canh Tuất).
Nơi sinh: Hà Nội.
Quê quán: Nam Đinh.
Họ và tên bố: Vũ Quần Phương (nhà thơ).
Họ và tên mẹ: Đào Thị Hường (dược sĩ).

Vũ Hà Văn là cựu học sinh chuyên toán trường trung học danh tiếng Chu Văn An, tốt nghiệp phổ thông năm 1986. Anh sinh ra trong một gia đình có truyền thống hiếu học (bố anh tên thật là Vũ Ngọc Chúc, sinh năm 1940, tốt nghiệp đại học Y, làm bác sĩ 2 năm, rồi trở thành nhà thơ Vũ Quần Phưng, với bài thơ nổi tiếng: Đợi, 100 bài thơ hay của thế kỉ XX, NXBGD, 2007), thi đỗ đại học Bách Khoa Hà Nội với số điểm rất cao (á thủ khoa). Sau đó anh dược nhà nước Việt Nam gửi sang Hungary học.


Vũ Hà Văn tốt nghiệp cử nhân tại Đại học Etvos, Budapest, Hungary năm 1994. Trong thư gửi cho tôi (ngày 12/07/2011) anh tâm sự với tôi: "Thật ra tiểu sử khoa học của Văn có một điểm khác, so với phẩn lớn những người làm toán khác. Đó là Văn khi mới vào đại học chưa theo học ngành toán, mà là hoe điện tử tại Đại Học Bách Khoa Budapest (chứ không phải Đại Học Etvos là trường Tổng Hợp). Học ở đó 1,5 năm. Văn vẫn thích học toán và làm nghiên cứu với bà vợ của GS. Lovasi, rồi GS Lovasi khuyên nên chuyển sang học Toán Lý thuyết. Văn cũng đi gặp anh Trần Văn Nhung hỏi ý kiến và anh Nhung cũng khuyên đây là một cơ hội tốt. Sau đó Văn mới chuyển sang trường Etvos. Thành ra việc trở thành người làm toán cũng một phẩn là do say mê, một phẩn như có số mệnh sắp đặt vậy, chứ con đường không được thẳng băng như mọt số người làm toán khác''.


Bảo vệ luận án tiến sĩ tại Đại học Yale, Mỹ, năm 1998 dưới sự hướng dẫn của GS Laszlo Lovasz.

Là người được tặng Giải thưởng Polya năm 2008.

Sau thời gian làm hậu tiến sĩ tại Viện Nghiên cứu cấp cao (IAS) Princeton và tại Ban Nghiên cứu của Microsoft, từ năm 2001 đến 2005, anh làm việc tại Đại học Caliíbmia ở San Diego, với tư cách trợ lý giáo sư, phó giáo sư và giáo sư (full professor). Từ mùa thu năm 2005, anh trở thành giáo sư Khoa Toán Đại học Rutgers, và hiện tại anh là GS. Đại Học Yale (nơi anh bảo vệ tiến sĩ, năm 1998).
Anh là giáo sư thỉnh giảng của Đại học Paris 6 năm 2006.


Lĩnh vực nghiên cứu của Vũ Hà Văn gồm: toán học tổ hợp, xác suất rời rạc, lý thuyết sô cộng tính và Khoa học Máy tính Lý thuyết.
Anh đã hai lần nhận được Giải thưởng Sloan dành cho các tài năng trẻ ở Mỹ khi viết luận án tiến sĩ (1997), và khi làm nghiên cứu viên (2002), rồi Giải thưởng NSF Career (2003).

Anh là thành viên Viện Nghiên cứu cấp cao Princeton trong những năm 1998-1999, 2005-2006, và 2007 (năm 2007 là người lãnh đạo nhóm dự án Số học tổ hợp tại viện này).

Tính đến nay, số nhà toán học được tặng Giải thưởng Polya vẫn còn rất ít, và họ
đều là những nhà toán học xuất sắc.

Có lần tôi hỏi Vũ Hà Văn: "Trong những giải thưởng anh đã nhận, theo anh giải thưởng nào danh giá hơn cả?"

Anh trả lời ngay: "Giải thưởng Polya năm 2008."



Giải thưởng Polya.

Đây là giải thưởng do Hội Toán công nghiệp và ứng dụng Society for Industrial and Applied Mathematics/ SIAM) của Mỹ lập ra từ năm 1969, trao 2 năm một lẩn, lẩn lượt cho những ứng dụng nổi bật về lý thuyết tổ hợp hoặc những đóng góp nổi bật trong các lĩnh vực khác mà George Polya từng yêu thích như: lý thuyết xấp xỉ, giải tích phức, lý thuyết số, đa thức trực giao, lý thuyết xác suất, v.v. Giải thưởng chủ yếu dành cho những công trình mới, hiếm khi cho thành tựu trong quá khứ.

SIAM được thành lập năm 1952, đặt trụ sở chính tại Philadelphia (Mỹ), có 12.000 thành viên cá nhân và 500 thành viên tập thể (gồm các trường đại học, viện nghiên cứu, xí nghiệp công nghiệp, công ty dịch vụ, tư vấn dân sự và quân sự khắp thế giới).
Quá trình xét chọn người trúng giải được tiến hành nghiêm ngặt. Uỷ ban Giải thưởng được lập ra ít nhất 18 tháng trước ngày tặng giải; phải tham khảo rộng khi xét chọn; có nhận xét bằng văn bản trước 10 tháng, v.v.
Người trúng giải được tặng một tấm huy chương và 20.000 USD. Lần trao Giải thưởng Polya năm 2008 dành cho những ứng dụng của lý thuyết tổ hợp. Người duy nhất được tặng giải là nhà toán học Việt Nam Van H. Vu (tức Vũ Hà Văn).



Đây là danh sách những người được giải Polya (tính đến 2010):
* 1971 R. L. Graham, K. Leeb, B. L. Rothschild, A. w. Hales, and R. I. Jewett
* 1975 R. p. Stanley, E. Sz emeredi, and R. M. Wilson
* 1979 L. Lovasz (thầy hướng dẫn luận án tiến sĩ của Vũ Hà Văn)
* 1983 A. Bjomer and p. Seymour
* 1987 A. c. Yao
* 1992 G. Kalai and s. Shelah
* 1994 Gregory Chudnovsky and Harry Kesten
* 1996 Jeffry Ned Kahn and David Reimer
* 1998 Percy Deift, Xin Zhou, and Peter Samak
* 2000 Noga Alon (cùng với Spencer cuốn sách nổi tiếng: Probabilistic Method)
* 2002 Craig A. Tracy and Harold Widom
* 2004 Neil Robertson and Paul Seymour
* 2006 Gregory Lawler, Oded Schramm, and Wendelin Wemer
* 2008 Van H. Vu
* 2010 Emmanuel Candốs and Terence Tao.

Như vậy, Vũ Hà Văn được giải Polya trước Terence Tao. Năm 2012 sẽ công bố người nhận giải Polya tiếo theo.
Từ ngày 16 đến 22/12/2009, tại Seoul, diễn ra cuộc gặp làm việc giữa các nhà toán học Mỹ và Hàn Quốc. Terence Tao, Van H. Vu (tức Vũ Hà Văn), James T. McKeman, Frank Morgan và Hee Oh là những người được Hội Toán học Mỹ cử sang Seoul giới thiệu những công trình mới. Theo dõi qua Internet, tôi thấy giới toán học Hàn Quốc đón tiếp rất trọng thị đoàn đại biểu giới toán học Mỹ mà Vũ Hà Văn là một thành viên.



Năm 2009, Nhà nước ta đã công nhận Vũ Hà Văn là giáo sư kiêm chức tại Viện Toán học Việt Nam, khi anh 39 tuổi. Ngô Bảo Châu và Vũ Hà Văn là hai giáo sư trẻ nhất Việt Nam. Dù sống và làm việc ở nước ngoài nhiều năm, cả hai anh vẫn giữ quốc tịch CHXHCN Việt Nam.



Mới đây nhất, GS Vũ Hà Văn đã phát biểu cảm tưởng về “sự kiện Ngô Bảo Châu”:
GS Châu là bạn tôi. Tôi rất phấn khởi khi nghe tin này. Mặc dù “tin đồn ” đã có từ ỉ âu trong giới toán học, nhưng khi biết chắc chắn vẫn vui hơn. Cũng như anh Châu, tôi và vợ con về Việt Nam gần như thường xuyên, và mỗi lẩn về, tôi đều kết hợp giảng dạy và nghiên cứu tại Viện Toán học và Trường đại học Khoa học tự nhiên (thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội).


Hướng Nghiên cứu Toán học của Vũ Hà Văn

Tôi đã nghe GS. Vũ Hà Văn giảng bài hai lần. Lần đầu tiên ở xeminar Xác Suất trường đại học KHTN (DHQGHN) anh nói về Phương Pháp Xác Suất ứng dụng trong Lý Thuyết Số. Đây là lĩnh vực do trường phái Toán Học Hungary (với những nhà khoa học lừng danh như Renyi, Erdos) khai sinh từ những năm 60 của thế kỷ trước và hiện tại đang là mốt của Xác Suất rời rạc vì có nhiều ứng dụng trong lý thuyết số, đồ thị ngẫu nhiên và khoa học máy tính, Trong bài giảng, điều gây ấn tưạng nhất đối với tôi là anh ứng dụng bất đẳng thức Talagrand (một nhà toán học hàng đầu của nước Pháp trong lĩnh vực Xác Suất trên các không gian Banach) vào công trình của anh (cùng với Kim).



Quãng 5 năm sau (2009), tôi cùng với sinh viên nghe anh giảng về Matrận Ngẫu Nhiên. Lần này anh đã truyền đạt một trong những vấn đề về Tổ Hợp Cộng Tính hết sức sâu sắc và đang được cả thế giới toán, vật lý quan tâm. Anh giảng bài mà không cần một giáo án nào, tất cả kiến thức của anh rất chắc chắn, lần lượt tuôn ra từ bộ não sáng sủa của anh (không nhầm lẫn). Nghe anh giảng về toán giống như nghe bố anh, nhà thơ Vũ Quần Phương bình thơ vậy, tôi hết sức thích những ý tưởng hình học của anh và những ví dụ cụ thể. Anh là người có năng khiếu sư phạm bẩm sinh.


Bây giờ ta hãy tìm hiểu sơ qua những vấn đề mà GS. Vũ Hà Văn quan tâm.

1) Phương Pháp xác suất.

Từ lâu người ta đã dùng các kết quả của Xác Suất để chứng minh một số kết quả của Giải Tích, Đại Số hoặc Lý Thuyết số (ví dụ như dùng luật số lớn chứng minh Đinh lý Weierstras Xấp xỉ hàm liên tục bằng đa thức; Bất đẳng thức Khinchin v.v...). Để giới thiệu về phưang pháp quan trọng và mới này, tôi dẫn ra đây lời mở đầu của cuốn sách "The Probabilistic Method" của hai nhà toán học Noga Alon, Joel H. Spencer (2008, xuất bản lần thứ 3, của John Wiley & Sons. INC): Phương pháp xác suất là một phương pháp hữu hiệu được ứng dụng rộng rãi trong tổ hợp. Một trong những nguyên nhân chính giải thích cho sự phát triển mau lẹ của phương pháp này là tẩm quan trọng của tính ngẫu nhiên trong lý thuyết khoa học máy tính và vật lý thống kê. Tương tác qua lại giữa toán học rời rạc và khoa học máy tính đã gợi ý cho một cái nhìn thuật toán trong việc nghiên cứu phương pháp xác suất trong tổ hợp. Đây cũng là cách tiếp cận được sử dụng trong cuốn sách này. Cũng vì thế mà trong sách sẽ bao gồm những thảo luận về các kỹ thuật thuật toán cùng với sự nghiên cứu các phương pháp cổ điển cũng như các công cụ hiện đại được ứng dụng trong đó. Phẩn thứ nhất của cuốn sách đưa ra các công cụ được ứng dụng trong các lập luận xác suất, bao gồm các kỹ thuật cơ bản sử dụng kỳ vọng và phương sai, cũng như các ứng dụng gần đây của martingale và bất đẳng thức tương quan ịcorrelation inequaỉity). Phần thứ hai nghiên cứu một lớp rộng rãi các chủ đề trong đó các kỹ thuật xác suất đã được ứng dụng thành công. Phẩn này bao gồm một số chương về đồ thị ngẫu nhiên và đổ thị rời rạc (discrepancy graph), cũng như một vài lĩnh vực trong lý thuyết khoa học máy tính: mạch phức hợp ịcircuit complexity), hình học tính toán, tái ngẫu nhiên hóa các thuật toán ngẫu nhiên. Giữa các chương là các các đoạn ngắn được đặt dưới tiêu đề chung Lăng kính xác suất. Đây là những lời giải đẹp, chúng không nhất thiết có liên quan tới các chương trước đó và có thể đọc một cách độc lập. Cơ sở của phương pháp xác suất có thề mô tả như sau: đề chứng minh sự tồn tại của một cấu trúc tổ hợp với các tính chất xác định, chúng ta xây dựng một không gian xác suất thích hợp và chỉ ra rằng một phần tử được chọn một cách ngẫu nhiên trong không gian này có tính chất mong muốn với một xác suất dương. Phương pháp này được khởi đầu bởi Paul Erdos, người đã đóng góp rất nhiều cho sự phát triển của nó trong suốt hơn 50 năm, phương pháp này vì thê có thề được gọi là "Phương pháp Erdos". Đóng góp của Erdos có thể được đánh giá không chỉ bởi rất nhiều kết quả sâu sắc của ông, mà còn dựa trên nhiều bài toán và giả thuyết mang tính dẫn đường mà từ đó đã kích thích nghiên cứu rộng lớn trong lĩnh vực này. Dường như là không thể có một cuốn từ điển về phương pháp xác suất; có quá nhiều kết quả thú vị gần đây có sử dụng những lập luận xác suất, và chúng tơ sẽ không cố gắng đề cập tới tất cả những kết quả đó.

2)Đồ thị ngẫu nhiên.

Để hiểu lý thuyết này, ta xét ví dụ sau.Số Ramsey R(k,l) là số nguyên dương bé nhất sao cho mỗi đồ thi đầy đủ với n đỉnh Kn và các cung được tô hai màu xanh và đỏ tồn tại hoặc đồ thi con đầy đủ với k đỉnh Kk với tất cả các cung màu đỏ, hoặc Kl màu xanh. Ramsey (1929) đã chứng minh rằng R(k,l) là hữu hạn với hai số nguyên bất kỳ k và l. Ta sẽ nhận được cận dưới của các số đường chéo Ramsey R(k,l).

Mệnh đề: Nếu
(nk)21−(k2)<1

thì R(k,k)>n. Do đó R(k,k)>[2k/2] đối với tất cả k≥3.

Chứng minh. Xét một đồ thi ngẫu nhiên hai màu có các cung của Kn nhận được bằng cách tô màu mỗi cung màu xanh hay màu đỏ độc lập với xác suất như nhau. Với tập cố đinh R của k đỉnh, ký hiệu AR là biến cố: đồ thi con cảm sinh của Kn trên R là đơn màu (tức là tất cả các cung của nó là đỏ, hoặc tất cả xanh). Rõ ràng là,
Pr[AR]=21−(k2).

Vì có (k2) khả năng chọn R, nên xác suất để có ít nhất một trong các biến cố AR xảy ra nhiều nhất bảng
(nk)21−(k2)<1

với xác xuất dương không có biến cố AR nào xảy ra và tồn tại một đồ thị hai màu của Kn mà không đơn màu Kk nào; tức là, R(k,k)>n. Chú ý rằng nếu k≥3 và ta lấy n=[2k/2] với tất cả k≥3

3) Ma trận ngẫu nhiên
Ma trân ngẫu nhiên là ma trận
A=(aij)

Trong đó aij là các biến ngẫu nhiên.
Định lý Terence Tao, Van Vu (2006). Nếu aij là các biến Bernoulli, tức là,
P(aij=1)=P(aij=1)=1/2

độc lập, thì
P(det(A)=0)<(3/4+o(1))n.