Toán học trong đời sống?

Toán học trong đời sống

Được Cóc phó TBT ưu ái cho vào Ban cố vấn của Cóc đọc, sau đó lại được đích thân em Cóc thư ký gọi điện đặt "hàng", tôi rất lấy làm hân hạnh và vui mừng. Tuy nhiên, đề tài Ban biên tập đặt ra thật khoai: "Vẻ đẹp của Toán học". Thoạt nghe thì dễ, nhưng càng nghĩ càng thấy khó, vì rất dễ sa đà vào những nhận định chủ quan và thuần túy toán học.

Suy đi tính lại, tôi quyết định viết về khía cạnh Ứng dụng của Toán học trong đời sống và trong kỹ thuật, thông qua các ví dụ thực tế. Đây cũng là lần thử nghiệm đầu tiên của tôi khi viết về Toán học mà không dùng đến công thức Toán.

Từ một trò ảo thuật

Câu chuyện này diễn ra trên một chuyến tàu. Khoang gồm 5 thanh niên nam nữ và một ông khách khó tính nằm ở giường trên. Đám thanh niên, sau khi ổn định chỗ ngồi bèn đem bài ra chơi, có cả một số bạn bè của họ từ các khoang khác đến tham gia rất sôi nổi. Ông khách khó tính thì leo lên tầng thượng lấy sách ra đọc. Đám thanh niên gần như không còn chú ý đến vị khách này nữa.

Rồi đám đánh bài cũng tan. Vừa lúc đó ông khách bước xuống. Các cô gái có ý trêu, hỏi. “Anh ơi, anh làm nghề gì mà ít nói vậy”? “Tôi là GV Toán”, “Ôi, anh là GV Toán vậy anh đánh bài giỏi lắm nhỉ?” “Có, tôi biết đánh bài, nhưng cũng thường thôi” “Em tưởng học Toán giỏi là đánh bài giỏi?” “Không hẳn như vậy, đánh bài cần nhiều kỹ năng tổng hợp hơn là Toán. Toán không giúp nhiều cho đánh bài, nhưng tôi có thể dùng Toán để làm một trò ảo thuật cho các bạn xem” “Vâng, vâng, anh thử làm xem” – Đám thanh niên nhao nhao.

Ông khách khó tính – từ nay chúng ta sẽ gọi là ông giáo – cầm bộ bài và vẫy một thanh niên trong nhóm ra bên ngoài thảo luận, sau đó họ quay lại. Ông giáo nói:

“Bây giờ chúng ta thực hiện trò ảo thuật như thế này. Đầu tiên, tôi sẽ sang khoang bên cạnh. Bạn này, người trợ lý của tôi, sẽ cùng ở đây với các bạn. Trò ảo thuật sẽ được tiến hành như sau: Các bạn sẽ chọn ra 5 quân bài tuỳ ý, đưa cho người trợ lý của tôi. Người trợ lý của tôi sẽ giữ lại một quân bài. 4 quân bài còn lại, bạn ấy sẽ lần lượt đưa cho các bạn đem sang cho tôi. Sau khi nhận đủ 4 quân bài từ các bạn, tôi sẽ đoán ra quân bài còn lại”.

“Không tin, không tin, anh làm thử xem!”

Và thật ngạc nhiên, trò ảo thuật diễn ra thành công. Đám thanh niên rất lấy làm thán phục. Ông khách khó tính trở nên thân thiện hơn với đám thanh niên, ông giảng giải cho họ “bí mật” của trò ảo thuật thật dễ hiểu, vì thế, mặc dù toàn là dân nhân văn và kỹ thuật, họ cũng học được “món nghề” chỉ qua 5 phút giảng giải. Ông khách còn bày cho họ nhiều trò ảo thuật khác, đố họ nhiều bài toán khác thật vui. Và họ nghĩ “Hoá ra toán học cũng thú vị và hấp dẫn thật!”. Họ xin địa chỉ email của ông khách để có dịp sẽ tiếp tục thọ giáo.

Còn bạn, bạn có thấy Toán học thú vị và hấp dẫn không? Và bạn có đoán biết được “bí mật” của trò ảo thuật nói trên không?

Đến giải bóng đá FDC Close

Một trong các thanh niên ở câu chuyện nói trên được giao làm trưởng Ban tổ chức giải FDC Close (Giải bóng đá của công ty Phân phối FDC). Mọi việc đã chuẩn bị xong xuôi, sân bãi, trọng tài, danh sách các đội, điều lệ giải, kinh phí, giải thưởng, tuyên truyền các loại đều đã OK. Chỉ còn sắp lịch thi đấu nữa là OK.

“Việc này dễ như bỡn, để em làm cho” “Chú đừng đùa, sắp lịch là khó lắm đó, đâu dưng hồi anh học ở trường, có hẳn môn gọi là bài toán lập lịch” “Ôi dào, anh cứ vẽ, để em đem cái lịch năm ngoái ra modify lại 1 cách là xong chứ gì” “Năm ngoái 8 đội khác, năm nay mười đội khác” “Ôi dào, 8 với 10 thì cũng như nhau thôi” “OK, chú thấy dễ thì chú làm đi”.

Nửa tiếng sau, cậu trai “dễ như bỡn” bắt đầu vò đầu bứt tai “Em xếp đến vòng thứ bảy ngon lành rồi, nhưng còn hai vòng cuối xếp mãi không được!” “Thì anh đã bảo chú rồi, thôi, vào đây, chúng ta cùng trí tuệ tập thể xem sao”.

“Trí tuệ tập thể” hoá ra cũng không giúp được gì. Hơn một giờ đồng hồ nữa lại trôi qua mà cái lịch cho 10 đội thi đấu vòng tròn một lượt vẫn chưa có. Bây giờ không chỉ là cậu “dễ như bỡn” mà cả bọn đều vò đầu bứt tai … Bỗng anh cả vỗ đùi “Tao nghĩ ra rồi!” “Đâu đâu, đại ca quả là thông minh thật, show cho anh em xem nào” “Không phải, tao đã làm ra đâu, nhưng tao biết người có thể giúp chúng ta” “Ai vậy anh, anh định nhờ mấy thằng ở công ty khác? Bọn nó cũng như mình thôi, anh à” “Chúng mày có nhớ đến ông giáo trên chuyến tàu dạo nọ không? Để tao email cho ông ấy” “Ừ, đúng rồi, cũng chưa chắc là ông ấy đã làm được, nhưng ta cứ thử xem”.

20 phút sau, ông giáo đã email lại. Cả bọn vui mừng mở mail ra và thấy một lịch thi đấu vuông vắn trong file Excel đã được gửi về, kiểm tra lại thấy hoàn hảo, chính xác hoàn toàn. “Chà, đúng là Toán học. Sao hồi đó mình cũng học Toán mà không biết cái này nhỉ” “Thì mày học toán tích phân, vi phân với đại số tuyến tính đâu có liên quan gì đến cái món này!” “Thế cái này là trong môn nào?” “Tao cũng chẳng biết nữa, hình như là Toán rời rạc” “Làm gì có, toán rời rạc thì học logic, tập hợp, hàm Bool, lý thuyết đồ thị chứ làm gì có món này” “Ừ, có lẽ hôm nào phải đến gặp ông giáo hỏi xem sao” “Có lý!”.

Các bạn có muốn cùng chúng tôi đến hỏi bí mật của ông giáo? Hay các bạn có thể tự mình lập lịch thi đấu cho giải đấu gồm 10 đội bóng thi đấu vòng tròn một lượt?

Câu chuyện ở nhà ông giáo

“Các em ạ, thực ra thì ngành Toán nào mà các em học ở Đại học cũng đều có ứng dụng trong thực tế cả. Giải tích và phương trình vi phân rất cần cho các kỹ sư điện, cầu đường, thuỷ lợi, chế tạo máy. Không có mấy môn này làm gì có những thành tựu vĩ đại của con người trong chinh phục không gian vũ trụ, trong nghiên cứu trái đất và khí quyển. Môn xác suất thống kê rất cần trong lĩnh vực kinh tế, cho hải quan, cho ngành khí tượng thuỷ văn, cho thương mại điện tử, cho thị trường chứng khoán. Đặc biệt, các ngành xã hội như tâm lý, nghiên cứu xã hội học, xã hội học môi trường cũng rất cần đến công cụ toán học này. Đại số đại cương và đại số tuyến tính lại áp dụng nhiều trong lĩnh vực thiết kế công nghiệp, toán kinh tế, quy hoạch tuyến tính, lý thuyết mã hoá bảo mật thông tin. Số học, môn học cổ xưa và “già cỗi” nhất, tưởng chừng đã kết thúc sự phát triển của mình trong thế kỷ 20, lại được hồi sinh nhờ có những ứng dụng tuyệt vời trong hệ mã công khai RSA và các hệ mã khác …”

“Vâng, thế nhưng bọn em rất thắc mắc, bài toán lập lịch vừa rồi thì thuộc môn nào ạ?”

“Thực ra, cũng khó có thể nói bài toán đó thuộc lĩnh vực nghiên cứu của ngành nào. Để giải một bài toán ứng dụng, các bạn cần có một kiến thức nền tảng tốt, và một tư duy đặt vấn đề và giải quyết vấn đề. Khi học các môn học, các bạn phải tìm hiểu rõ về xuất xứ của nó, về ý nghĩa của nó, về ứng dụng của nó. Ví dụ học đạo hàm là phải hiểu ý nghĩa vật lý và ý nghĩa hình học của nó, học thống kê thì phải hiểu ý nghĩa của trung bình, trung vị, phương sai, học phương trình vi phân thì phải hiểu các phương trình đó xuất phát từ đâu … Thiếu những điều đó, các kiến thức của các bạn sẽ vô hồn, vô cảm và bạn sẽ nhớ chúng một cách rất máy móc …”

“Bài toán các bạn vừa gửi hôm trước tôi cũng chưa từng giải. Chúng tôi thường đưa nó vào dạng toán Tổ hợp hay Toán rời rạc. Tôi đã đi đến lời giải bằng trình tự sau: Từ lịch thi đấu cho 4 đội (cái này dễ), lập lịch thi đấu cho 3 đội (cái này còn dễ hơn), từ lịch thi đấu cho 3 đội, lập lịch thi đấu cho 6 đội (cái này là mấu chốt!). Từ lịch thi đấu cho 6 đội, lập lịch thi đấu cho 5 đội (lại quá dễ), từ lịch thi đấu cho 5 đội, lập lịch thi đấu cho 10 đội (cái này quen rồi). Lối tư duy như vậy gọi là đệ quy hay quy nạp. Các bạn cứ thử làm xem sao nhé!”.

Bài toán của ông giáo

Đám thanh niên hỉ hả ra về. Có vẻ họ cũng chưa hiểu hết những lời ông giáo nói vì dù đã học qua ở bậc đại học, nhiều thuật ngữ cứ có vẻ lùng bùng trong tai. Nhưng bài toán mà ông giáo tặng họ lúc ra về thì họ vẫn nhớ và đang tranh cãi nhau để tìm lời giải. Sau đây là nguyên văn bài toán:

Tại một nhà tù ở Hành tinh xanh, người cai ngục thấy rằng nhà tù thì quá chật mà tù nhân thì ngày càng đông, bèn tập hợp các tù nhân lại và nói rằng “Các bạn, tôi thực sự muốn phóng thích các bạn, để các bạn ra ngoài đóng góp cho xã hội và tự nuôi sống bản thân. Tôi thấy các bạn rất dễ thương và nhiều người trong các bạn rất tài giỏi. Nhưng điều đó là chưa đủ để các bạn thành công trong xã hội. Các bạn còn phải biết chia sẻ, biết suy nghĩ và làm việc vì cộng đồng. Và các bạn còn phải có đôi chút may mắn nữa. Vì thế tôi có một trò chơi, vừa mang tính may rủi, vừa mang tính đồng đội. Đội nào thắng cuộc sẽ được phóng thích!”

“Ura, sếp nói ngay đi, chúng tôi rất phấn khích”

“OK. Điều kiện thế này, các bạn lập thành các nhóm, mỗi nhóm 20 người. Sau đó tôi sẽ đi và đội cho mỗi bạn 1 chiếc mũ màu đen hoặc màu trắng lên đầu. Các bạn sẽ không nhìn thấy màu mũ của mình, nhưng có thể nhìn thấy mũ của những người còn lại. Sau đó, các bạn sẽ đoán màu mũ của mình bằng đúng một câu nói “Mũ của tôi có màu …”. Nếu tất cả 20 người trong nhóm đều nói đúng thì tôi sẽ phóng thích …”

“Trời ơi, sếp làm vậy thì sếp giỡn chơi mình rồi” – một tù nhân, có vẻ giỏi toán nói “Mỗi thằng có 50% đúng, bắt 20 thằng đều nói đúng thì bằng giết người ta chứ nhân đạo nỗi gì!”

“Vậy tôi mới nói, các bạn không thể hành động riêng lẻ, cá nhân, các bạn phải biết kết hợp thông tin của cộng đồng, hành động vì cộng đồng. Tôi cho các bạn 10 phút thảo luận trước khi bắt đầu cuộc chơi. Hãy tìm cách để tăng khả năng được phóng thích của nhóm mình”.

Các bạn độc giả, các bạn có tìm được lời giải tước đám thanh niên FDC? Và các bạn có thể giúp được các tù nhân? Kỳ tới, tôi sẽ nhờ ông giáo giải đáp các thắc mắc đặt ra từ bài báo này.