Đề toán HSG lớp 6 (dành cho những bạn muốn tham khảo đề thi HSG toán)

Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 :
(2 điểm) Cho biểu thức
12212
2323

aaaaa A
a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tốigiản.
Câu 2:
(1 điểm)Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
abc
sao cho
1
2

nabc
và
2
)2(

ncba

Câu 3:
(2 điểm)a. Tìm n để n
2
+ 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n
2
+ 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4:
(2 điểm)a. Cho a, b, n

N
*
Hãy so sánh
nbna

và
ba
b. Cho A =110110
1211

; B =110110
1110

. So sánh A và B.
Câu 5
: (2 điểm)Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a
1
, a
2
, ....., a
10
. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một sốcác số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6:
(1 điểm)Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồngqui. Tính số giao điểm của chúng.